BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika biasanya dianggap sebagai pelajaran yang paling sulit oleh murid, baik murid di sekolah dasar maupun di sekolah menengah. Di sebagian besar sekolah, banyak murid yang tampaknya tidak tertarik dengan pelajaran matematika, dan sering kali mempertanyakan relevansi dari begitu besarnya waktu yang dihabiskan untuk mengajarkan pelajaran ini.
Banyak materi di sekolah, khususnya di sekolah menengah yang terkadang memuat bentuk soal terbuka. Artinya, guru memberikan soal tersebut kepada murid kemudian membiarkan murid untuk mencari penyelesaian soal itu sendiri menurut pengetahuan yang mereka punya sebelumnya dengan caranya masing-masing. Dalam menyelesaikan soal seperti ini, dibutuhkan keterampilan khusus murid untuk menganalisa soal kemudian mencari penyelesaiannya. Akan tetapi, masih banyak ditemukan kesulitan-kesulitan yang murid hadapi, baik dalam menganalisis soal, memodelkannya ke dalam bentuk matematis, dan juga dalam mencari penyelesaiannya.
Menurut Askew dan Williams (dalam Muijs & Reynolds, 2008: 342), kesulitan spesifik pengetahuan matematika bagi murid terletak pada sifat abstraknya. Salah satu model yang diusulkan adalah di mana guru mulai dengan sebuah contoh atau situasi yang realitis, mengubahnya menjadi sebuah model matematika, mengarahkannya ke solusi matematika, yang kemudian diinterpretasikan kembali sebagai sebuah solusi yang realistik. Untuk dapat memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, murid harus mampu menguasai konsep-konsep matematika dan keterkaitannya serta mampu menerapkan konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya.
Dalam pembelajaran di sekolah, aspek pemahaman akan suatu konsep dan aplikasinya merupakan hal yang sangat penting yang harus dimiliki murid. Jika konsep dasar diterima murid secara salah, maka akan sukar untuk memperbaiki kembali, terutama jika sudah diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Oleh karena itu, pemahaman konsep matematika secara bulat dan utuh merupakan hal penting bagi murid sehingga jika diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika murid tidak mengalami kesulitan.
Pada pelajaran matematika SMA kelas XI dalam materi turunan fungsi terdapat salah satu kompetensi dasar bagi siswa untuk dapat merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi. Di dalam pokok bahasan model matematika ekstrim fungsi ini mempunyai pemecahan masalah ekstrim dengan ciri spesifik, yaitu terlibatnya dua peubah yang saling terkait dan terkait oleh suatu persamaan. Kunci dari pemecahannya adalah merancang suatu model matematika dengan cara membentuk fungsi satu peubah yang akan ditentukan ekstrimnya yang kemudian dicari daerah asal fungsinya yang membentuk suatu selang. Jika fungsinya mempunyai tepat satu maksimum (minimum) lokal, maka titik ini akan menjadi maksimum (minimum) mutlak dari fungsinya.
Salah satu kemampuan murid yang dianggap rendah menurut guru dan kebanyakan siswa adalah kemampuan dalam menyelesaikan soal uraian matematika berbentuk cerita. Pada pokok bahasan model matematika ekstrim fungsi ini memuat soal cerita yang kemudian harus diubah oleh murid ke bentuk model matematika. Masalah yang terjadi pada murid saat menyelesaikan soal cerita diantaranya adalah menerapkan konsep-konsep matematika dan keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lainnya. Kebanyakan murid bekerja kurang sistematis dan kurang memperhatikan langkah-langkah penyelesaiannya. Murid hanya mementingkan hasil akhir jawaban, sehingga banyak langkah-langkah yang tidak ditempuh padahal merupakan langkah yang menentukan hasil akhir jawaban.
Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika khususnya pada pokok bahasan ekstrim fungsi adalah dengan menelusuri tingkat kemampuan siswa. Menyelidiki kesulitan pemahaman konsep pada murid SMA sangat menarik. Hal ini mengingat pada jenjang SMA, membuat model untuk menyajikan konsep-konsep abstrak dari soal cerita bukanlah merupakan hal yang baru diperkenalkan pada murid, karena pada jenjang pendidikan sebelumnya murid sudah pernah diajarkan materi matematika yang memuat pemodelan matematika dari soal cerita.
Dari paparan yang telah diuraikan di atas, peneliti merasa tertarik untuk meneliti tentang kesulitan apa saja yang dialami oleh siswa SMA kelas XI dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya pada pokok bahasan turunan.
B. Pembatasan Masalah
Dengan mempertimbangkan keterbatasan kedalaman materi serta ketajaman menganalisis materi, maka masalah dalam penelitian hanya dibatasi pada kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa SMA kelas XI dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan menyelesaikannya pada pokok bahasan turunan. Data mengenai kesulitan yang dialami siswa dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, diamati pada saat kegiatan belajar mengajar dan dari hasil tes penelitian dari beberapa siswa untuk materi tersebut selama penelitian berlangsung.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah kesulitan apakah yang dialami oleh siswa SMA kelas XI dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya pada pokok bahasan turunan.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dan mendeskripsikan kesulitan apa sajakah yang dialami siswa SMA kelas XI dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya pada pokok bahasan turunan.
E. Pembatasan Istilah
1. Kesulitan
Kesulitan merupakan suatu kondisi yang memperlihatkan ciri-ciri hambatan dalam kegiatan untuk mencapai tujuan sehingga diperlukan usaha yang lebih baik untuk mengatasi hambatan.....(329). Dalam penelitian ini hanya dibatasi pada kesulitan siswa dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya pada pokok bahasan turunan.
2. Ekstrim Fungsi Pada Pokok Bahasan Turunan
....................hanya dibatasi pada..... materi ini diajarkan pada siswa kelas XI SMA semester II.
3. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Merancang Model Matematika yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penyelesaiannya
Analisis kesulitan pada pokok bahasan merancang model matematika ekstrim fungsi dan penyelesaiannya adalah suatu upaya untuk menyelidiki kesulitan dalam merancang model matematika pada pokok bahasan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya yang dialami oleh siswa pada saat kegiatan belajar mengajar di kelas.
Selain itu...
Analisis kesulitan yang dialami siswa dalam penelitian ini digali dari menganalisis hasil tes siswa dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya yang telah disiapkan oleh peneliti sebelumnya dan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa sebagai sampel setelah mengerjakan soal tes tersebut.
F. Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini nantinya diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi peneliti
Melalui penelitian ini peneliti dapat mengetahui sejauh mana kesulitan siswa SMA dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya. Dengan mengetahui kesulitan yang dialami siswa, peneliti dapat...............
2. Bagi guru
Dengan mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya, diharapkan kepada guru SMA dapat mencari pemecahannya sehingga kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dapat teratasi. Selain itu.....
LANDASAN TEORI
Penelitian tentang analisis kesulitan
A. Kesulitan Siswa dalam Merancang Model Matematika
Pengertian kesulitan :....
Siswa banyak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita. Penyelesaian soal cerita memang memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi dibandingkan dengan penyelesaian soal bentuk hitungan. Menurut Akbar Sutawidjaya (dalam Kurniawan, 2007: 10) menyatakan bahwa langkah-langkah yang dapat dijadikan pedoman bagi siswa untuk menyelesaikan soal cerita adalah :
1. Menemukan apa yang ditanyakan dalam soal cerita.
2. Menemukan informasi atau keterangan yang esensial.
3. Memilih operasi yang sesuai.
4. Membuat model matematikanya.
5. Menyelesaikan model matematikanya.
6. Menyatakan jawab tersebut dalam bahasa indonesia sehingga menjawab pertanyaan dari soal cerita tersebut.
Dari langkah-langkah yang telah disebutkan di atas, banyak siswa yang masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita antara lain :
1. Ketidakmampuan siswa dalam memahami soal cerita akibat kurang pengetahuan siswa tentang konsep atau beberapa istilah yang diketahui.
2. Ketidakmampuam siswa dalam mengubah soal berbentuk soal cerita ke dalam model atau kalimat matematika.
3. Ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan model atau kalimat matematika.
4. Ketidakmampuan siswa dalam menarik atau membuat kesimpulan dari penyelesaian model matematika.
Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita bisa lebih diperinci lagi dan salah satunya adalah kesulitan pada waktu mengubah bentuk soal cerita menjadi model matematika. Secara spesifik kesulitan siswa muncul dalam menentukan apa yang diketahui dari soal, apa yang ditanyakan dan dalam membuat model matematikanya. Kesulitan tersebut tampaknya terkait dengan pengajaran yang menuntut siswa membuat model matematika tanpa lebih dahulu memberikan petunjuk tentang langkah-langkah yang harus ditempuh (dalam Abdurrahman, 2009: 258).
Pada tahap selanjutnya kesulitan mungkin akan timbul pada penyelesaian perhitungan model matematikanya. Hal tersebut bisa ditinjau dari pemahaman siswa dari maksud soal yang ditanyakan dan konsep materi yang telah diajarkan sebelumnya. Kemudian ditinjau dari kemampuan siswa dalam berhitung dan ketelitian siswa dalam berhitung.
B. Ekstrim Fungsi
1. Pengertian Nilai Stasioner dan Titik Stasioner
2. Jenis-Jenis Ekstrim, Nilai Balik Maksimum, dan Nilai Balik Minimum
3.
C. Model Matematika yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi
Penggunaan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim (nilai maksimum dan nilai minimum) sangatlah luas, seperti diperlihatkan pada contoh berikut ini:
· Sebuah benda bergerak dengan panjang lintasan s = 20t – 5t2 – 5t3 (s dalam meter dan t dalam detik). Berapa panjang lintasan yang terbesar?
· Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan biaya proyek per hari sama dengan (2x + 
- 40) juta rupiah. Berapa biaya proyek yang minimum?
- 40) juta rupiah. Berapa biaya proyek yang minimum?Masalah-masalah di atas memuat kata terbesar (maksimum atau yang searti dengan maksimum) dan kata terkecil (minimum atau yang searti dengan minimum) merupakan indikator bahwa masalah tersebut adalah karakteristik masalah yang model matematikanya berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (dalam Wirodikromo, 2007: 167).
Masalah yang terkait dengan nilai ekstrim fungsi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (dalam Wirodikromo, 2007: 168):
Tabel: Step-step pemecahan masalah yang berkaitan dengan problem nilai ekstrim
Step 1 | Step 2 | Step 3 | Step 4 |
Tetapkan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk memperoleh hubungan atau ekspresi matematikanya. | Tetapkan rumus fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. | Tentukan penyelesaian optimum (maksimum atau minimum) dari model matematika yang diperoleh pada Step 2. | Berikanlah tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada Step 3 disesuaikan dengan masalah semula. |
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Metode Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang memandang realitas sosial sebagai suatu yang holistik/utuh, kompleks, dinamis, dan penuh makna, yang digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, di mana peneliti sebagai instrumen kunci, analisis data bersifat induktif/kualitatif, dan hasil penelitian lebih menekankan makna daripada generalisasi (dalam Sugiyono, 2010: 9).
Penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif deskriptif dimaksudkan untuk melukiskan keadaan subjek dan objek penelitian pada saat sekarang berdasarkan fakta-fakta yang tampak atau bagaimana adanya, dan berusaha mengungkap fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Jenis penelitian ini sejalan dengan tujuan penelitian yaitu untuk menelusuri kesulitan yang dialami siswa dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penyelesaiannya pada siswa kelas XI SMA.
B. Subjek Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah siswa SMA kelas XI pada tahun ajaran 2010/2011.
C. Teknik Pengumpulan Data
Peneliti mengumpulkan data dari sampel yang diteliti dengan cara observasi di kelas selama kegiatan belajar mengajar berlangsung, hasil tes dari sampel saat mengerjakan soal, transkip wawancara dengan sampel, dan catatan peneliti selama berada di lapangan.
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah:
1. Data tentang kesulitan apa saja yang dialami siswa kelas XI SMA dalam merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi yang dilihat dari hasil tes. Peneliti melihat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan tersebut.
2. Data penelusuran cara berpikir siswa saat merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan menyelesaikannya yang diperoleh dari hasil wawancara.
D. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini yaitu observasi kelas, tes, dan wawancara.
1. Observasi kelas
Observasi di kelas dilakukan beberapa kali di kelas XI selama kegiatan belajar mengajar berlangsung sebelum penelitian dilakukan untuk mendapatkan gambaran tentang situasi kelas dan kesulitan yang dihadapi siswa secara umum
2. Tes
Tes adalah :
Tabel : Teknik analisis data tes (329)
No | Proses |
1. | Jawaban seluruh siswa diteliti |
2. | Memilih jawaban siswa yang akan dianalisis lebih lanjut. Jawaban siswa yang dipilih dianalisis lebih lanjut didasarkan pada jawaban siswa yang representatif menunjukkan kesalahan yang dibuat siswa, jawaban siswa yang menunjukkan kesalahan yang dominan dibuat siswa, kasus-kasus kecil pada jawaban siswa yang menarik, atau pada kemungkinan beragam jenis jawaban siswa. |
3. | Mencatat jawaban-jawaban siswa yang salah |
4. | Mengelompokkan jawaban siswa berdasarkan jenis kesulitan yang dihadapi berdasarkan rumusan kategori jenis kesulitan. |
3. Wawancara
Wawancara yang akan dilakukan adalah wawancara terstruktur. Pertanyaan wawancara yang akan diberikan berdasarkan pada hasil jawaban siswa saat mengerjakan tes. Beberapa jawaban siswa yang dipilih akan dianalisis lebih lanjut untuk melihat cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal tes tersebut. Dalam wawancara yang diamati meliputi kesulitan saat mengerjakan tes, bagaimana proses berpikir siswa dalam menanggapi pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti dan bagaimana siswa mengungkapkan ide atau jalan pikirannya selama mengerjakan soal tes. Proses wawancara dan aktivitas siswa akan direkam dalam bentuk video.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar